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这个问题要解释起来太细了，一些细节建议你还是去翻下语法书，会更准确一些，我只能提供个思路哈。简单来说，不带zu的不定式可以理解为动词原形，你可以想一想哪些地方会用到动词原形，比如实义动词的不定式与情态动词一起构成框型结构、或者与werden构成将来时，等等。对于助动词来说，也可以构成完成时不定式，gelernt haben/gegangen sein，或者被动态不定式，gelernt werden，这时所说的动词原形指的是助动词。带zu的不定式可以把它看作一个整体，在句子中这个整体可以充当一个名词的作用，也就是可以作主语或宾语。也可以搭配um zu, ohne zu, statt zu在句子中作状语，表目的或说明情况。另外也可以作定语修饰名词，"Er hat keine Zeit, ins Kino zu gehen." 或表语(跟在系动词后)，"Mein Wunsch ist, Lehrer zu werden.

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Der Infinitiv
# Mit zu erweiterter Infinitiv
# Infinitiv ohne zu
可參考
http://www.canoo.net/services/OnlineGrammar/Wort/Verb/Finit-Infinit/Infinitiv.html